菱形１２面体・第２種の投影図は賽形格子のようにみえるが，空間充填図形なのだろうか？

　　菱形十二面体（第２種）：ａ4＝２，ａ3ｏ1＝４，ａ1ｏ2＝４，ｏ3＝４

であるが，その二面角は

　　　　　　　黄金菱面体

　　頂角 63.4350

　　ａ1ｏ2 72,108

　　ｏ3 144

　　ａ4 112.456

　　ａ3ｏ1 108,144

　２πとなる組み合わせとして，

　　７２・２＋１０８・２＝３６０

　　１４４＋１０８・２＝３６０

などがあり，空間充填図形であることがわかる．

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　中川宏さん制作の菱形１２面体・第２種空間充填模型を掲げる．組み合わせ的には第１種と同じで，平行移動だけで空間充填する．第２種も含めて菱形１２面体は平行多面体ということなのであろう．

　ｎ次元立方体から（ｎ＋１，２）次元立方体の射影であったとしても，面数が２（２^n−１）を超えるゾーン多面体は空間充填不可能と考えられる．

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