ｎ次元立方体Ｃnの記述は多数ある．たとえば，

　　［｛｝（１）］^n

　　｛４｝（０，１）×［｛｝（１）］^n-2

　　｛３，４｝（０，０，１）×［｛｝（１）］^n-3

　　［｛４｝（０，１）］^2×［｛｝（１）］^n-4

　もちろんこれは「単数」に相当するものであるから，一意に決まらないとしても納得することはできるが，一般の準正多面体では「単数」を除いて一意になるだろうか？

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　この問題は準正多面体自体でなく，その胞の表現の問題である．複素数の素因数分解の場合は単数を除き一意になるわけですから，立方体を単数とみなせば納得はいくのですあるが，一般の胞PxQxRx・・・が一意の表現できるかについては，重複する可能性がないとはいいきれない．

　そのような証明は見たこともないが，すでに証明がなされているかどうかについては知らない．

　直積 PxQxRx・・・のｆベクトル（f0,f1,f2,・・・）は計算できるから，直積表現を避けてｆベクトルを用いれば何とかなるかもしれないが，ｆベクトルが同じであっても異なる多面体があるかもしれない．

　証明できればそれに越したことはないが，この手の問題はｎ→∞まで正しいかどうかを問うアダマールの未解決問題のように一筋縄ではいかない可能性が大いにある．

　証明にとりかかるよりも，まずそのような多面体があるかどうか低次元の数値実験で確かめることから始めるしかない．低次元で反例があるかを調べているうちにアィデアが浮かぶかも・・・

　なお，低次元でも線１と線２，三角形１と三角形２に区別して数えたいという要求は実際にある．たとえば，切頂八面体では頂点は一様であるが，辺は一様ではなく，線１，線２に分けることも考えられるのである．

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