３次元では正１２面体に立方体が，立方体に正四面体が内接する．そして，立方体を切頂すると正四面体から正八面体ができる

　　｛３，４｝（１００）＝｛３，３｝（０１０）

のは正八面体が立方体の双対であるからである．

　４次元では正２４胞体に立方体と正１６胞体が，立方体に正１６胞体が内接する．そして，立方体を切頂すると正１６細胞体から正２４胞体ができる

　　｛３，４，３｝（１０００）＝｛３，３，４｝（０１００）

のは正２４胞体が立方体の双対だからではない．

　どのように考えると整合性がとれるのだろうか？　どのように考えるのがより本質的なのだろうか？　疑問が残るところである．

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