（その４８）を補足．有限体｛０，１，２，・・・，ｐ−１）に対して

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［１］（ａ＋ｂ）^p＝ａ^p＋ｂ^p　　（ｍｏｄｐ）

［２］フェルマーの小定理

　　ａ^p＝ａ　　（ｍｏｄｐ）

　　ａ^p-1＝１　　（ｍｏｄｐ）

　　ａ^(p-1)(q-1)＝１　　（ｍｏｄｐｑ）

　　（ａｂ）^p＝ａ^pｂ^q　　（ｍｏｄｐ）

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［０］ａ，ｂ，ｃが，フェルマー方程式ａ^n＋ｂ^n＝ｃ^n　（ｎ：奇数）の解であるとき，３次方程式

　　ｙ^2＝ｘ（ｘ−ａ^p）（ｘ＋ｂ^p）

を考える．

　有限体上の任意の楕円曲線に対して

　　ａp＝ｂp

であるようなモジュラー形式が存在するというのが，谷山・志村・ヴェイユ予想であるであるが，リベットはこの方程式が谷山・志村・ヴェイユ予想を満たさないことを証明した．

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