■正方形の面積を等分する(その5)
描画の関係上,パラメータを変更.正方形の頂点の座標を
(cos2kπ/4,sin2kπ/4)
とする.正方形の面積は2.
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4等分するためには,(x,y)を中心とする24分円を描き,4つの円弧の中央を線分で結ぶことを考える.
交点の座標を(c,0)にとる.弧の中心(x,y)はP0P1の延長
y=−tan45°(x−1)
と
y=−tan30°(x−c)の交点になるから,円弧の頂角は24°である.
tan45°(x−1)=tan30°(x−c)
r^2=(x−c)^2+y^2
πr^2/24+{(x−c)y/2−(x−1)y/2}=S/8
と変更して,x−c,yをx−1の関数として表す.
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(x−c)=tan45°/tan30°・(x−1)=√3(x−1)
y=−tan45°(x−1)=−(x−1)
r^2=(x−c)^2+y^2
x−1=Xとおくと
(x−c)=√3X
y=−X
r^2=3X^2+X^2=4X^2,r=2X
X+1−c=√3X,c=(1−√3)X+1
πr^2/24+{(x−c)y/2−(x−1)y/2}=S/8
πX^2/6+{−√3X^2/2+X^2/2}=1/4
2πX^2−6√3X^2+6X^2=3
X^2=3/(π−3√3+3)
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