（その２）の続きであるが，ｙ＜０であることをうっかり忘れていたようである．

　　πｒ^2／１５−（１−ｃ）ｙ／２＝Ｓ／６

を

　　πｒ^2／１５＋（１−ｃ）ｙ／２＝Ｓ／６

　さらに

　　πｒ^2／１５＋｛（ｘ−ｃ）ｙ／２−（ｘ−１）ｙ／２｝＝Ｓ／６

と変更して，ｘ−ｃ，ｙをｘ−１の関数として表す．

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　　（ｘ−ｃ）＝ｔａｎ５４°／ｔａｎ３０°・（ｘ−１）

　　ｙ＝−ｔａｎ５４°（ｘ−１）

　　ｒ^2＝（ｘ−ｃ）^2＋ｙ^2

ｔａｎ５４°＝α，ｘ−１＝Ｘとおくと

　　（ｘ−ｃ）＝α√３Ｘ

　　ｙ＝−αＸ

　　ｒ^2＝３α^2Ｘ^2＋α^2Ｘ^2＝４α^2Ｘ^2，ｒ＝２αＸ

　　Ｘ＋１−ｃ＝α√３Ｘ，ｃ＝（１−α√３）Ｘ＋１

　　πｒ^2／１５＋｛（ｘ−ｃ）ｙ／２−（ｘ−１）ｙ／２｝＝Ｓ／６

　　４πα^2Ｘ^2／１５＋｛−√３α^2Ｘ^2／２＋αＸ^2／２｝＝５ｓｉｎ３６°ｃｏｓ３６°／６

　　８πα^2Ｘ^2−１５√３α^2Ｘ^2＋１５αＸ^2＝２５ｓｉｎ３６°ｃｏｓ３６°

　　Ｘ^2＝２５ｓｉｎ３６°ｃｏｓ３６°／｛８πα^2−１５√３α^2＋１５α｝

　　Ｘ＝．７９０１９５・・・，ｃ＝−０．０９３５９８・・・

　　４πｒ／１５＋ｃｏｓ３６°＋ｃ

＝８παＸ／１５＋ｃｏｓ３６°＋（１−α√３）Ｘ＋１＝２．５３７７２・・・

　辺の長さ２ｓｉｎ３６°で基準化すると，２．１５８７２・・・

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［雑感］最短線というのは，面白いけれども下手に深入りすると泥沼に陥りかねない．しかしながら，最小シュタイナー木問題に面積のファクターのはいった問題ということがわかり，少し親しみがもてた気がする．

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