正五角形の面積を３等分することを考える．２つの円弧と直線から構成され，交点と辺の中点を結ぶ線分からなる．また，円弧と多角形の辺は直交，内部の分岐は１２０°をなす三叉路を形成するものとする．

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　正五角形の頂点の座標を

　　（ｃｏｓ２ｋπ／５，ｓｉｎ２ｋπ／５）

とする．正五角形の面積は，

　　Ｓ＝５ｓｉｎ３６°ｃｏｓ３６°

　交点の座標を（ｃ，０）にとる．弧の中心（ｘ，ｙ）はＰ1Ｐ2の延長

　　ｙ＝－ｔａｎ５４°（ｘ－１）

と

　　ｙ＝－ｔａｎ３０°（ｘ－ｃ）の交点になるから，円弧の頂角は２４°である．

　　ｔａｎ５４°（ｘ－１）＝ｔａｎ３０°（ｘ－ｃ）

　　（ｔａｎ５４°－ｔａｎ３０°）ｘ＝ｔａｎ５４°－ｃ・ｔａｎ３０°

　　ｙもｒ^2＝（ｘ－ｃ）^2＋ｙ^2もｃの関数として表される．

　　πｒ^2／１５－（ｃｏｓ３６°－ｃ）ｙ／２＝Ｓ／６

はｃの方程式となる．

　仕切り線の合計は

　　４πｒ／１５＋ｃｏｓ３６°＋ｃ

辺の長さ２ｓｉｎ３６°で基準化すると・・・

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［まとめ］計算は可能であることはわかったが，かなり面倒な計算になった．ちなみに基準化した答えは２．１５８７１・・・になるという．

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