正方形の面積を２等分するとき，その仕切り線の長さは１であったが，それでは正方形の面積を４等分するとき，その仕切り線の長さは２だろうか？

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［１］頂点Ａと対頂点Ｃを中心とする４分円を描き，円弧の中央を線分で結ぶ場合，円の半径をｘとすると

　　１／４・πｘ^2＝１／４

　　ｘ＝（１／π）^(1/2)＝０．５６４１９・・・

したがって，円弧の長さの合計は

　　πｘ＝（π）^(1/2)＝１．７７２４５・・・

線分の長さは

　　√２−２ｘ

であるから，仕切り線の合計は

　　√２＋（π−２）ｘ＝２．０５８２９・・・＞２

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［２］　［１］では＞２となってしまったが，この場合，円弧と線分は９０°をなす三叉路を作っている．そこで，仮に（−ｃ，０）を中心とする１２分円を描き，４つの円弧の中央を線分で結ぶことを考える．

　円弧と線分の交点を（ｘ，ｘ）とすると

　　π／３・ｘ^2−（√３−１）／２・ｘ^2＝１／８

　　ｘ＝０．４２８３７８・・・

したがって，円弧の長さの合計は

　　２π・２ｘ／３＝１．７９４３８・・・

線分の長さは

　　√２−２ｘ√２

であるから，仕切り線の合計は

　　√２＋（４π／３−２√２）ｘ＝１．９９６９６・・・＜２

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