（Ｑ）正方形を最短長線で２等分せよ．

（Ａ）底辺に垂直な線で２等分すると垂線の長さは１，対角線で２等分すると長さは√２となる．一方，正方形を次々に辺について反転させて１頂点のまわりに４個集めて正方形を作る（面積４）．そして，正方形の中心を中心とする円でこの面積を２等分する．円の半径をｘとすると

　　πｘ^2＝２

　　ｘ＝（２／π）^(1/2)＝０．７９７８８５・・・

したがって，円弧の長さは

　　π／２（２／π）^(1/2)＝（π／２）^(1/2)＝１．２５３３１・・・

すなわち

　　１＜（π／２）^(1/2)＜√２

となり，垂線よりこのほうが長いことがわかる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝