正三角形の面積の３等分線は，重心と３辺の中点を結ぶ三ツ矢型が最短長であると直観的にも思われるが，４等分線についてはミツウロコ型およびその円弧型の場合を考えてみよう．

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［１］ミツウロコ型：１．５

［２］円弧ミツウロコ型

　正三角形を次々に辺について反転させて１頂点のまわりに６個集めて正六角形を作る（面積３√３／２）．そして，六角形の中心を中心とする円でこの面積を２等分する．円の半径をｘとすると

　　πｘ^2＝３√３／８

　　ｘ＝（３√３／８π）^(1/2)＝０．４５４６９６・・・

したがって，円弧の長さの合計は

　　πｘ＝１．３６４０９・・・

となり，このほうが短いことがわかる．

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