■ある無限級数(その40)

 BBP公式

 π=Σ(4/(8n+1)−2/(8n+4)−1/(8n+5)−1/(8n+6))(1/16)^n

は16進法で表したπのある特定の桁(たとえば1000兆桁目)の数字を計算するのに使える公式である.

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  A=1/8ln(1+z)/(1−z)

  B=1/2^7/2ln(1+√2z+z^2)/(1−√2z+z^2)

  C=1/4arctan(z)

  D=1/2^5/2arctan(√2z/(1−z^2))

  Σz^8n+1/(8n+1)=A+B+C+D

  Σz^8n+3/(8n+3)=A−B−C+D

  Σz^8n+5/(8n+5)=A−B+C−D

  Σz^8n+7/(8n+7)=A+B−C−D

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