ＢＢＰ公式

　π＝Σ（４／（８ｎ＋１）－２／（８ｎ＋４）－１／（８ｎ＋５）－１／（８ｎ＋６））（１／１６）^n

は１６進法で表したπのある特定の桁（たとえば１０００兆桁目）の数字を計算するのに使える公式である．

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　　Ｓj＝Σ１／（８ｎ＋ｊ）

とおくと

　π＝４Ｓ1－２Ｓ4－Ｓ5－Ｓ6

　また，１の８乗根をζ＝（１＋ｉ）／√２として，

　　Ｌj＝ｌｎ（１－ζ^j／√２）

とおくと，

　　Ｌ0＝ｌｎ（１－１／√２）

　　Ｌ1＝１／２ｌｎ（１／２）－ｉａｒｃｔａｎ１＝Ｌ7~

　　Ｌ2＝１／２ｌｎ（３／２）－ｉａｒｃｔａｎ（１／／√２）＝Ｌ6~

　　Ｌ3＝１／２ｌｎ（５／２）－ｉａｒｃｔａｎ（１／３）＝Ｌ5~

　　Ｌ4＝ｌｎ（１＋１／√２）

　－Ｓj／２^j/2＝１／８（Ｌ0＋Ｌ1／ζ^j＋Ｌ2／ζ^2j＋Ｌ3／ζ^3j＋Ｌ4／ζ^4j＋Ｌ5／ζ^5j＋Ｌ6／ζ^6j＋Ｌ7／ζ^7j）

　π＝４Ｓ1－２Ｓ4－Ｓ5－Ｓ6＝２Ｌ0－（２－２ｉ）Ｌ1＋２Ｌ4＋（２＋２ｉ）Ｌ7

　ｌｎ２＝Ｓ2＋Ｓ4／２＋Ｓ6／４＋Ｓ8／８

　ｌｎ３＝２Ｓ2＋Ｓ6／２

　ｌｎ５＝２Ｓ2＋２Ｓ4＋Ｓ6／２

　√２ｌｎ（√２＋１）＝Ｓ1＋Ｓ3／２＋Ｓ5／４＋Ｓ7／８

　√２ａｒｃｔａｎ（１／√２）＝Ｓ1－Ｓ3／２＋Ｓ5／４－Ｓ7／８

　ａｒｃｔａｎ（１／３）＝Ｓ1－Ｓ2－Ｓ4／２－Ｓ5／４

　０＝８Ｓ1－８Ｓ2－４Ｓ3－８Ｓ4－２Ｓ5－２Ｓ6＋Ｓ7

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