１−１／４＋１／７−１／１０＋・・・＝？

は

　　１／６・Σ｛１／（ｎ＋１／６）−１／（ｎ＋１）｝

　−１／６・Σ｛１／（ｎ＋４／６）−１／（ｎ＋１）｝

と書くことができる．これを超幾何関数経由で求めてみる．

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　　１／６・Σ｛１／（ｎ＋１／６）−１／（ｎ＋１）｝

＝５／３６・Σ｛１／（ｎ＋１／６）（ｎ＋１）｝

これは第０項から始まるので，パラメータをずらす必要はない．

この級数の項比は

ａn+1ｘ^n+1/ａnｘ^n=(n+1/6)(n+1)/(n+7/6)(n+2)*x

ａn+1ｘ^n+1/ａnｘ^n=(n+1/6)(n+1)^2/(n+7/6)(n+2)*x/(n+1)

ですから，

5/36･Σ1/(n+1/6)(n+1)=a03F2(1/6,1,1|1)

(7/6,2 | )

また，ａ0=5/6．これより，超幾何級数であると同定されます．

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　　１／６・Σ｛１／（ｎ＋４／６）−１／（ｎ＋１）｝

＝１／１８・Σ｛１／（ｎ＋４／６）（ｎ＋１）｝

これは第０項から始まるので，パラメータをずらす必要はない．

この級数の項比は

ａn+1ｘ^n+1/ａnｘ^n=(n+4/6)(n+1)/(n+7/4)(n+2)*x

ａn+1ｘ^n+1/ａnｘ^n=(n+4/6)(n+1)^2/(n+10/4)(n+2)*x/(n+1)

ですから，

1/16･Σ1/(n+3/4)(n+1)=a03F2(4/6,1,1|1)

(10/6,2 | )

また，ａ0=1/4．これより，超幾何級数であると同定されます．

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