まず，超幾何関数経由で初等関数に変換できた例を掲げる．

　　Σ(-1)^(n-1)/(2n,n)=(4√5arcsinh(1/2)+5)/25

　　Σ(-1)^(n-1)/n(2n,n)=2*arcsinh(1/2)/√5

　　Σ(-1)^(n-1)/n^2(2n,n)=2*{arcsinh(1/2)}^2

　これらの例は自力で計算過程を考え出せたのに，

　　Σ(-1)^(n-1)/n^3(2n,n)

だけがどうしても自力で解けない．また，

　　Σ(-1)^(n-1)/n^3(2n,n)

を奇数項と偶数項に分けて計算してみても，問題はかえって難しくなるばかりであった．

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