１９８１年，エンゲルは２つの異なる３８面体の存在を示しています．ひとつは２６^1２２^1１６^1１２^1６^4５^4４^14３^12（頂点数７０），もう一つは２６^1２２^1１６^1１０^1６^4５^8４^18３^14（頂点数７０）です．前者をタイプ１，後者をタイプ２と呼ぶことにしますが，今回のコラムではタイプ２の頂点の空間座標を掲げます．
エンゲルはその後，さらに２つの異なる３８面体（タイプ３，タイプ４）の存在も示しています．
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【１】頂点の空間座標（タイプ２）
頂点 ｘ ｙ ｚ
1 .288626 .7177 .443165
2 .0679986 .729596 -.031603
3 -.144101 .731358 -.478347
4 -.162177 .722232 -.507145
5 -.170657 .715329 -.518032
6 -.182 .7051 -.5316
7 -.193342 .691533 -.541829
8 -.201822 .680645 -.548732
9 -.219898 .651847 -.557858
10 -.431996 .205109 -.556096
11 -.652626 -.269664 -.544201
12 -.658175 -.292669 -.532838
13 -.658648 -.294901 -.5316
14 -.66011 -.304033 -.525533
15 -.66163 -.315503 -.517253
16 -.662195 -.321811 -.51213
17 -.663442 -.382867 -.453691
18 -.663442 -.475095 -.361463
19 -.182 -.0449002 .2184
20 .299442 .534963 .648595
21 .299442 .62719 .556368
22 .298195 .685631 .49531
23 .29763 .690751 .489005
24 .29611 .699034 .477532
25 .294649 .705099 .468401
26 .294174 .706339 .466167
27 .295825 .71146 .458656
28 .29611 .711166 .459269
29 .300353 .7051 .4684
30 .306658 .694871 .481968
31 .318 .667125 .506375
32 .336558 .617133 .546309
33 .339303 .608482 .552216
34 .385269 .455099 .651132
35 .404719 .385295 .692986
36 .068 -.0449 -.0316
37 -.268719 .385295 -.756186
38 -.249269 .455099 -.714332
39 -.203302 .608484 -.615415
40 -.200558 .617132 -.60951
41 -.182 .667126 -.569574
42 -.170658 .694871 -.545167
43 -.164353 .7051 -.5316
44 -.160109 .711166 -.522468
45 -.159825 .71146 -.521857
46 -.152626 .717701 -.506365
47 -.161629 .719446 -.510999
48 -.201804 .678171 -.551087
49 -.348186 .301717 -.760298
50 -.41253 .232012 -.761795
51 -.414868 .229556 -.761778
52 -.405742 .258355 -.743701
53 -.313309 .455097 -.650294
54 -.432 .2051 -.757002
55 -.550693 -.0449016 -.650291
56 -.644102 -.241647 -.557857
57 -.657401 -.294899 -.5316
58 -.658175 -.29713 -.530363
59 -.659826 -.304644 -.525239
60 -.430763 .207329 -.757775
61 -.425642 .21484 -.759425
62 -.417653 .225703 -.76123
63 -.656586 -.475095 -.368319
64 -.660698 -.391519 -.447784
65 -.660698 -.391519 -.447784
66 .397863 .385295 .699842
67 .336558 .524903 .638539
68 .298178 .687968 .492855
69 .343414 .524904 .631682
70 -.4194 .230334 -.752226
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