（１２ｌｏｇ２／π^2）・ｌｏｇｎ＋１．４６７

＝０．８４２７６７・ｌｏｇｎ＋１．４６７

　除算ステップの回数について，クヌース

　　D. Knuth, Tha art of computer programming

を参照したところ，

　　０．８４３・ｌｏｇｎ＋１．４７

でよく近似されるとある．

　　１／ｌｎ２・∫(0,1)ｌｎｘ／（１＋ｘ）ｄｘ

＝−１／ｌｎ２・∫(0,∞)ｕｅｘｐ（−ｕ）／（１＋ｅｘｐ（−ｕ））ｄｕ

＝−１／ｌｎ２・Σ（−１）^k+1∫(0,∞)ｕｅｘｐ（−ｋｕ）ｄｕ

＝−１／ｌｎ２・（１−１／４−１／９＋１／１６−１／２５−・・・）

＝−１／ｌｎ２・（１＋１／４＋１／９＋１／１６＋・・・−２（１／４＋１／１６＋１／３６＋・・・））

＝−１／２ｌｎ２・（１＋１／４＋１／９＋１／１６＋・・・）

＝−π^2／（１２ｌｎ２）

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　　τn＝（１２ｌｏｇ２／π^2）・ｌｏｇｎ＋Ｃ＋Ｏ（ｎ^-1/6+ε）

　　Ｃ＝６ｌｎ２／π^2・｛３ｌｎ２＋４γ−２４π^-2ζ’（２）−２｝−１／２

を証明したのは

　　Porter JW: MathematiKa 22(1975),20/28

である．

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