［Ｑ］Σｎ^3／２^n＝１／２＋８／４＋２７／８＋・・・＝？

［Ａ］２６

Σn^2/2^nが第０項から始まるようにパラメータをずらします．

Σ(n+1)^3/2^(n+1)

この級数の項比は

ａn+1ｘ^n+1/ａnｘ^n=(n+2)^3/2(n+1)^3*x

ａn+1ｘ^n+1/ａnｘ^n=(n+2)^3/2(n+1)^2*x/(n+1)

ですから，

Σ(n+1)^3/2^(n+1)=a03F2(2,2,2|1/2)

(1,1 | )

また，ａ0=1/2より

Σ(n+1)^3/2^(n+1)=1/23F2(2,2,2|1/2)

(1,1 | )

これより級数Σn^3/2^nは超幾何級数であると同定されます．しかし，この関数の具体的な形がわかりません．

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