Σ1/n^22^nが第０項から始まるようにパラメータをずらします．

Σ1/(n+1)^22^(n+1)

この級数の項比は

ａn+1ｘ^n+1/ａnｘ^n=(n+1)^2/2(n+2)^2*x

ａn+1ｘ^n+1/ａnｘ^n=(n+1)^3/2(n+2)^2*x/(n+1)

ですから，

Σ1/(n+1)^22^(n+1)=a03F2(1,1,1|1/2)

(2,2 | )

また，ａ0=1/2より

Σ1/(n+1)^22^(n+1)=1/23F2(1,1,1|1/2)

(2,2 | )

これより級数Σ1/n2^nは超幾何級数であると同定されます．しかし，この関数の具体的な形がわかりません．

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