正方形を４つの小正方形に分割することは容易である．しかし，どの２つの正方形も同じサイズにならないという条件を課すと，最低でも２１個の正方形が必要になる．

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［１］辺の長さが整数である正方形を，２１個より少ない個数の整数正方形に分割することはできないこと

それと同時に

［２］１辺の長さ１１２より小さい正方形を異なるサイズの正方形に分割することはできない

ことが，コンピューヤを使って証明されたのですが，それ以前の記録は１辺１７５の正方形を２４個の異なる正方形で埋め尽くすというものであった．

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