■n次元平行多面体数(その33)
n単純多面体では
2f1=nf0
が成り立つが,n単大敵多面体では
2fn-2=nfn-1
である.
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n次単体的多面体に対しては,デーン・サマービル関係式
(−1)^(n-1)fk=Σ(k,n-1)(−1)^j(j+1,k+1)fj
が成り立つ.また,
hj=hn-j
が成り立つ.
巡回多面体は単体的多面体であり,上限定理の右辺は,頂点数f0のn次元巡回的多面体のfjである.
[1]nが偶数のとき
fj≦Σ(f0−k,k)(k,j+1−k)f0/(f0−k)、k=1〜[n/2]
[2]nが奇数のとき
fj≦Σ(f0−k,k+1)(k+1,j+1−k)(j+2)/(f0−k)、k=0〜[(n−1)/2]
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