おそらく最も重要な多面体の問題は，一般の（単体的でない）多面体の諸計量，とりわけｆベクトルを理解することであろう．ここでは，ワイソフ多面体のｆベクトル（ｆ0，ｆ1，・・・，ｆn-1，ｆn）の全容解明について，補足しておきたい．

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　ｎ次元コンパクト凸多面体（頂点数ｆ0）のｆjに関するモツキンの上限予想とは，多くとも頂点数ｆ0のｎ次元巡回多面体cyclic polytopeのそれであるというものである（ｆ0頂点のｎ多面体の中で，もっとも多い面をもつのは巡回多面体である）．

　　ｆj≦（頂点数ｆ0のｎ次元巡回多面体cyclic polytopeのｆj）

　この上限予想はマクマレンによって１９７０年に証明され（マクマレンの上限定理），その後，スタンレーによって可換環論的再証明が与えられている．そこでは，ｆベクトルとｈベクトルの関係が母関数を使って大変見通しよく説明することができている．

　ワイソフ多面体では，上限でなくｆjの全容が解明されたことによって，特別な多面体のｆベクトルの性質の解明のみならず，すべてもｎ次元コンパクト凸多面体の新たなｆベクトル予想を導き出せるかもしれない．

　しかしながら，われわれの主たる興味はそこにはない．われわれはこの方法をさらに進化・深化させて，他の基本情報（多面体の体積や表面積，頂点周りのｋ次元面数）を得ているし，その応用としていくつかの高次元空間充填多面体（ＢＣＣ型高次元空間充填多面体など）を構成している．空間充填以外の興味深い性質をもつ多面体クラスも構成している．ともあれ，本稿が高次元離散幾何学の発展に多大に寄与し得ることを確信している．

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