ｎ次元コンパクト凸多面体のｆjに関するモツキンの上限予想は，マクマレンによって１９７０年に証明され，その後，スタンレーによって可換環論的再証明が与えられている．（−１，０）＝１とする．

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［１］ｎが偶数のとき

　　ｆj≦Σ（ｆ0−ｋ，ｋ）（ｋ，ｊ＋１−ｋ）ｆ0／（ｆ0−ｋ）、ｋ＝１〜［ｎ／２］

［２］ｎが奇数のとき

　　ｆj≦Σ（ｆ0−ｋ，ｋ＋１）（ｋ＋１，ｊ＋１−ｋ）（ｊ＋２）／（ｆ0−ｋ）、ｋ＝０〜［（ｎ−１）／２］

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［まとめ］これらの右辺は，頂点数ｆ0のｎ次元巡回的多面体のｆjである．

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