【１】もうひとつの白銀比

［Ｑ］長方形から正方形を２つ切り取った後に残る長方形がもとの長方形と相似になるのは？

［Ａ］１：ｘ＝ｘ−２：１　→　ｘ＝１＋√２

［Ｑ］長方形から正方形をｎ個切り取った後に残る長方形がもとの長方形と相似になるのは？

［Ａ］１：ｘ＝ｘ−ｎ：１　→　ｘ＝（ｎ＋√（ｎ^2＋４））／２

　これは黄金比のもうひとつの一般化であるが，この操作は無限連分数

　　（ｎ＋√（ｎ^2＋４））／２＝［ｎ：ｎ，ｎ，ｎ，，ｎ，・・・］

で表されることと同義である．

　　φ＝［１：１，１，１，，１，・・・］

　　１＋√２＝［２：２，２，２，２，・・・］

　　（３＋√１３）／２＝［３：３，３，３，３，・・・］

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

　「白銀比」は黄金比のある種の一般化である，周期長さ１をもつ周期的連分数として表すことのできる数として定義される．

　　τ+/-N＝Ｎ±１／τ+/-N　→　ｘ^2−Ｎｘ±１＝０

より

　　τ+1＝１＋１／τ+1→ｔ+1＝φ

　　τ+2＝２＋１／τ+2→ｔ+2＝１＋√２

　　τ-4＝−４＋１／τ-4→ｔ-4＝２＋√３

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