■n次元平行多面体数(その7)

 平行多面体数のO(n^2!)より良い評価はできるだろうか? 頂点周りのファセットがすべてn−1次元立方体になり,その数がn個である良いにしてみたい.

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[1]{3,3}(111)

  {3}(11)×()1個→局所は(1,2,1)

  {}(1)×{}(1)1個→局所は(1,1,0)

  ()×{3}(11)1個→局所は(1,0,0)

1列目:六角形面1(0/1)

2列目:四角形面1

3列目:六角形面1(0/1)

 概ね4通り

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[2]{3,3,3}(1111)

 4面からなる図形で,頂点次数は4であるからその辺数は6である.

  {3,3}(111)1個→(1331)1個→概ね4通り

  {3}(11)×{}(1)1個→(1210)1個→概ね2通り

  {}(1)×{3}(11)1個→(1100)1個→概ね2通り

  {3,3}(111)1個→(1000)1個→概ね4通り

概ね64通り

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[3]{3,3,3,3}(11111)

  {3,3,3}(1111)1個→(14641),1個→概ね64通り

  {3,3}(111)×{}(1)1個→(13310),1個→概ね4通り

  {3}(11)×{3}(11)1個→(12100),1個→概ね通り

  {}(1)×{3,3}(111)1個→(11000),1個→概ね4通り

  {3,3,3}(1111)1個→(10000),1個→概ね64通り

概ね64・64・64=262144通り

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[まとめ](その3)で調べた

  {(n+1,2)−n}!+1≒{n(n−1)/2}!

すなわち,O(n^2!)よりいいかもしれないが,階乗より急速に増加するという意味では同じである,

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