■n次元平行多面体数(その7)
平行多面体数のO(n^2!)より良い評価はできるだろうか? 頂点周りのファセットがすべてn−1次元立方体になり,その数がn個である良いにしてみたい.
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[1]{3,3}(111)
{3}(11)×()1個→局所は(1,2,1)
{}(1)×{}(1)1個→局所は(1,1,0)
()×{3}(11)1個→局所は(1,0,0)
1列目:六角形面1(0/1)
2列目:四角形面1
3列目:六角形面1(0/1)
概ね4通り
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[2]{3,3,3}(1111)
4面からなる図形で,頂点次数は4であるからその辺数は6である.
{3,3}(111)1個→(1331)1個→概ね4通り
{3}(11)×{}(1)1個→(1210)1個→概ね2通り
{}(1)×{3}(11)1個→(1100)1個→概ね2通り
{3,3}(111)1個→(1000)1個→概ね4通り
概ね64通り
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[3]{3,3,3,3}(11111)
{3,3,3}(1111)1個→(14641),1個→概ね64通り
{3,3}(111)×{}(1)1個→(13310),1個→概ね4通り
{3}(11)×{3}(11)1個→(12100),1個→概ね通り
{}(1)×{3,3}(111)1個→(11000),1個→概ね4通り
{3,3,3}(1111)1個→(10000),1個→概ね64通り
概ね64・64・64=262144通り
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[まとめ](その3)で調べた
{(n+1,2)−n}!+1≒{n(n−1)/2}!
すなわち,O(n^2!)よりいいかもしれないが,階乗より急速に増加するという意味では同じである,
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