古代ギリシャ人はｎ＝２，３，５，７，（１３）のとき，２^n−１が素数になることを知っていました．

　そして，

　　６＝２・３＝２（２^2−１）

　　２８＝４・７＝２^2（２^3−１）

　　１２０＝８・１５＝２^3（２^4−１）・・・完全数ではない

　　４９６＝１６・３１＝２^4（２^5−１）

　　２０１６＝３２・６３＝２^5（２^6−１）・・・完全数ではない

　　８１２８＝６４・１２７＝２^6（２^7−１）

この結果，２番目の項が素数である場合に完全数になることに気づきました．

　定理（ユークリッド）：２^n−１が素数のとき，２^n-1（２^n−１）は完全数である．

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　また，

［１］２^n-1（２^n−１）はすべて三角数である．

［２］完全数の逆数の和は常に２である．

　　１／１＋１／２＋１／３＋１／９＝２

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［おまけ］

　　２^6＝２・２・２・２・２・２

　　６！＝１・２・３・４・５・６

　　２^6６！＝（２・１）（２・２）（２・３）（２・４）（２・５）（２・６）＝２・４・６・１・３・５＝６！　（ｍｏｄ７）

　したがって，２^6＝１　（ｍｏｄ７）

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