（その８）〜（その１０）を補足しておきます．

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　古代ギリシャ人はｎ＝２，３，５，７，（１３）のとき，２^n−１が素数になることを知っていました．ｎ＝１１の場合，素数でないこと

　　２^11−１＝２０４７＝２３・８９

を発見したのは，ドイツの数学者レギウスでした（１５３６年）．

　その後，メルセンヌ素数にｎ＝１７，１９，３１が追加されましたが，フェルマーは

　　２^23−１＝８３８８６０７＝４７・１７８４８１

　　２^37−１＝１３７４３８９５３４７１＝２２３・６１６３１８７７

を発見しています．

　メルセンヌ自身はメルセンヌ素数にｎ＝１１７を追加しましたが，ｎ＝８７と１０７が抜けていました．

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　一方，フェルマー数：Ｆn＝２^2^n＋１について，フェルマーはＦ0〜Ｆ6は素数であり，Ｆnはすべて素数になると予想しましたが，Ｆ0〜Ｆ4だけが素数で，１７３２年，オイラーが以下の因数分解を示しています．

　　Ｆ5＝２^32＋１＝４２９４９６７２９７＝６４１・６７００４１７

このようにして，現在，Ｆ5〜Ｆ32は合成数であることがわかっています．

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