Ｑ（√−６）の類数を求めてみると

　Q(√-6)の判別式-24，ω＝２．

(-24/n)=+1となるのはn=1,5,7,11(mod24)

(-24/n)=-1となるのはn=13,17,17,23(mod24)

h=-2/2|-24|(1+5+7+11-13-17-19-23)=2

　こうしてＱ（√−６）は類数２の虚２次体であることがわかりました．ｈ=１なる虚２次体Ｑ（√ｄ）は

　　−ｄ=１，２，３，７，１１，１９，４３，６７，１６３

しかないというのが，有名な「ベイカー・スタークの定理」です．１９６６年，ベイカーとスタークは独立に類数１の虚２次体Ｑ（√ｄ）すなわち（ｄ＜０，ｄは平方因子をもたない）なる２次体をすべて決定したのです．

　類数１をもつというのは，Ｑ（√ｄ）のすべてのイデアルが単項であること，すなわち，２次体Ｋのすべての代数的整数が，Ｋの素数の積として表され，その表現が単数（１の約数となる整数）を無視して，一意であることをいいます．

　別の言葉でいうと，イデアルと数のずれがないということですが，類数とはすべての数体に付随した不変量（自然数）であって，たとえば，有理数体Ｑは類数１をもち，ガウスの数体Ｑ（ｉ）も類数１をもちます．類数１をもつ数体はＱと類似した数論的性質をもつのですが，大きな類数をもつ数体はＱとかなりかけ離れた性質をもっているというわけです．

　ついでながら，ｈ=２なる虚２次体Ｑ（√ｄ）は，

　　−ｄ=５，６，１０，１３，１５，２２，３５，３７，５１，５８，９１，１１５，１２３，１８７，２３５，２６７，４０３，４２７

の１８個あります．

　類数１の虚２次体Ｑ（√ｄ）は有限個しかないのに対して，類数１をもつ実２次体は無限に多く存在すると予想されています．

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