【１】素数の分解

　　６＝２・３＝（１＋√−５）（１−√−５）

が成り立つが，２，３，（１＋√−５），（１−√−５）は単数でないＺ（√−５）の元の積で表すことはできないのである．

　たとえば，２＝αβで，α，βが単数でなければ，４＝Ｎ（２）＝Ｎ（α）Ｎ（β）から，Ｎ（α）＝Ｎ（β）＝２でなければならないが，

　　Ｎ（ａ＋ｂ√−５）＝ａ^2＋５ｂ^2＝２

となるａ，ｂは存在しない．３，（１＋√−５），（１−√−５）についても同様である．

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（その３４）における

Ｑ（√−５）　　p=1,3,7,9(mod20)　　p=11,13,17,19(mod20)　p=2,5

の意味は

［１］p=1,3,7,9(mod20)ならばｐ＝ＰＰ~，たとえば，

　　（３）＝（３，１＋√−５）（３，１−√−５）

　　（７）＝（７，３＋√−５）（７，３−√−５）

［２］p=11,13,17,19(mod20)ならばｐはＺ（√−５）の素イデアルである．

［３］p=2,5ならば

　　（２）＝（２，１＋√−５）（２，１＋√−５）

　　（５）＝（５，√−５）（５，√−５）＝（√−５）（√−５）

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