3角数かつ5角数かつ6角数である最小の数
n=p(p-1)/2=(3q^2-q)/2=2r^2-r
は,40755だそうです.
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[Q]5角数であり6角数であるものは無限に存在するか?
(3y^2-y)/2=(4x^2-2x)/2,すなわち,
3(y-1/6)^2-1/12=4(x-1/4)^2-1/4
3(12y-2)^2-12=4(12x-3)^2-36
12(6y-1)^2-36(4x-1)^2=-24
(6y-1)^2-3(4x-1)^2=-2
をみたす自然数の組(x,y)が無限にあることいえばよい.
しかし,これではQ(√3)の単数
自然数an,bnを(2+√3)^n=an+bn√3によって定義すると,
an^2-3bn^2=(an+bn√3)(an-bn√3)
=(2+√3)^n(2-√3)^n=1
よって,nの値に無関係となります.・・・は使えないことになる.
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