［４］２０ｎ＋１型，２０ｎ＋９型素数は

ａ^2＋５ｂ^2の形に表されますが，２０ｎ＋３型，２０ｎ＋７型，２０ｎ＋１１型，２０ｎ＋１３型，２０ｎ＋１７型，２０ｎ＋１９型素数は表されません．

　２９＝３^2＋５・２^2，４１＝６^2＋１・２^2

　６１＝４^2＋５・３^2，８９＝３^2＋１・４^2

［５］２４ｎ＋１型，２４ｎ＋７型素数は

ａ^2＋６ｂ^2の形に表されますが，２４ｎ＋５型，２４ｎ＋７型，２４ｎ＋１１型，２４ｎ＋１３型，２４ｎ＋１７型，２４ｎ＋１９型，２４ｎ＋２３型素数は表されません．

　この応用として

［６］ｙ^2＝ｘ^3−５を満たす整数解は存在しない

［７］ｙ^2＝ｘ^3−２０を満たす整数解は（ｘ，ｙ）＝（６，±１４）だけである

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