１６Ｓ^2＋１６ａｂｃｄｃｏｓ^2θ＝−（ａ^4＋ｂ^4＋ｃ^4＋ｄ^4）＋２ｂ^2ｃ^2＋２ａ^2ｄ^2＋２ａ^2ｂ^2＋２ｂ^2ｄ^2＋２ａ^2ｃ^2＋２ｃ^2ｄ^2＋８ａｂｃｄ

は（その９）と一致．

　結局，ブレットシュナイダーの公式が正しいことが確かめられたことになる．

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　　Ｓ＝１／２・ｄ1ｄ2ｓｉｎφ

　　Ｓ＝（（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）（ｓ−ｄ）−ａｂｃｄｃｏｓ^2θ）^1/2

　　ｄ1^2＝ａ^2＋ｂ^2−２ａｂｃｏｓα＝ｃ^2＋ｄ^2−２ｃｄｃｏｓγ

　　ｄ2^2＝ｂ^2＋ｃ^2−２ｂｃｃｏｓβ＝ｄ^2＋ａ^2−２ｄａｃｏｓδ

　　α＋β＋γ＋δ＝２π

　　（β＋δ）／２＝θ，（α＋γ）／２＝π−θ

　　ｃｏｓα＝（ａ^2＋ｂ^2−ｄ1^2）／２ａｂ

　　ｃｏｓγ＝（ｃ^2＋ｄ^2−ｄ1^2）／２ｃｄ

　　ｃｏｓβ＝（ｂ^2＋ｃ^2−ｄ2^2）／２ｂｃ

　　ｃｏｓδ＝（ｄ^2＋ａ^2−ｄ2^2）／２ｄａ

　対角線の長さ（あるいは４辺の長さ）と面積（あるいは４角）の与えられた四角形の対角線の交角は

　　ｓｉｎφ＝２Ｓ／ｄ1ｄ2

により与えられるという結論自体は正しい．

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