■ブレットシュナイダーの公式（その１２）
（その８）の修正．
４Ｓ^2＝−１／４・（ａ^2＋ｂ^2−ｃ^2−ｄ^2）^2＋（ａｂ＋ｃｄ）^2−４ａｂｃｄｃｏｓ^2θ←
＝−（ａ^2＋ｂ^2）^2／４−（ｃ^2＋ｄ^2）^2／４＋（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）／２＋（ａｂ＋ｃｄ）^2−４ａｂｃｄｃｏｓ^2θ
＝−（ａ^4＋ｂ^4＋ｃ^4＋ｄ^4）／４−（ａ^2ｂ^2＋ｃ^2ｄ^2）／２＋（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）／２＋（ａｂ＋ｃｄ）^2−４ａｂｃｄｃｏｓ^2θ
１６Ｓ^2＝−（ａ^4＋ｂ^4＋ｃ^4＋ｄ^4）−２（ａ^2ｂ^2＋ｃ^2ｄ^2）＋２（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）＋４（ａｂ＋ｃｄ）^2−１６ａｂｃｄｃｏｓ^2θ
ここで，１６Ｓ^2＋１６ａｂｃｄｃｏｓ^2θ＝１６（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）（ｓ−ｄ）＝△
とおきます．
△＝−（ａ^4＋ｂ^4＋ｃ^4＋ｄ^4）＋２ａ^2ｂ^2＋２ｃ^2ｄ^2＋２ａ^2ｃ^2＋２ａ^2ｄ^2＋２ｂ^2ｃ^2＋２ｂ^2ｄ^2＋８ａｂｃｄ
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
４Ｓ^2＝−１／４・（ｂ^2＋ｃ^2−ａ^2−ｄ^2）^2＋（ａｄ＋ｂｃ）^2−４ａｂｃｄｃｏｓ^2θ
＝−（ｂ^2＋ｃ^2）^2／４−（ａ^2＋ｄ^2）^2／４＋（ｂ^2＋ｃ^2）（ａ^2＋ｄ^2）／２＋（ａｄ＋ｂｃ）^2−４ａｂｃｄｃｏｓ^2θ
＝−（ａ^4＋ｂ^4＋ｃ^4＋ｄ^4）／４−（ｂ^2ｃ^2＋ａ^2ｄ^2）／２＋（ｂ^2＋ｃ^2）（ａ^2＋ｄ^2）／２＋（ａｄ＋ｂｃ）^2−４ａｂｃｄｃｏｓ^2θ
１６Ｓ^2＝−（ａ^4＋ｂ^4＋ｃ^4＋ｄ^4）−２（ｂ^2ｃ^2＋ａ^2ｄ^2）＋２（ｂ^2＋ｃ^2）（ａ^2＋ｄ^2）＋４（ａｄ＋ｂｃ）^2−１６ａｂｃｄｃｏｓ^2θ
ここで，１６Ｓ^2＋１６ａｂｃｄｃｏｓ^2θ＝１６（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）（ｓ−ｄ）＝△
とおきます．
△＝−（ａ^4＋ｂ^4＋ｃ^4＋ｄ^4）＋２ｂ^2ｃ^2＋２ａ^2ｄ^2＋２ａ^2ｂ^2＋２ｂ^2ｄ^2＋２ａ^2ｃ^2＋２ｃ^2ｄ^2＋８ａｂｃｄ
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