（その７）の続き．

△＝１６（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）（ｓ−ｄ）

＝（−ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）（ａ−ｂ＋ｃ＋ｄ）（ａ＋ｂ−ｃ＋ｄ）（ａ＋ｂ＋ｃ−ｄ）

＝｛（ｃ＋ｄ）^2−（ａ−ｂ）^2｝｛（ａ＋ｂ）^2−（ｃ−ｄ）^2｝

＝（ａ＋ｂ）^2（ｃ＋ｄ）^2−（ｃ＋ｄ）^2（ｃ−ｄ）^2−（ａ＋ｂ）^2（ａ−ｂ）^2＋（ａ−ｂ）^2（ｃ−ｄ）^2

＝｛（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）＋２ａｂ（ｃ^2＋ｄ^2）＋２ｃｄ（ａ^2＋ｂ^2）＋４ａｂｃｄ｝＋｛（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）−２ａｂ（ｃ^2＋ｄ^2）＋４ａｂｃｄ｝−２ｃｄ（ａ^2＋ｂ^2）＋４ａｂｃｄ｝−（ｃ^2−ｄ^2）^2−（ａ^2−ｂ^2）^2

＝２（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）＋８ａｂｃｄ−（ａ^4＋ｂ^4＋ｃ^4＋ｄ^4）＋２ｃ^2ｄ^2＋２ａ^2ｂ^2

＝２（ａ^2ｃ^2＋ａ^2ｄ^2＋ｂ^2ｃ^2＋ｂ^2ｄ^2＋ｃ^2ｄ^2＋ａ^2ｂ^2）＋８ａｂｃｄ−（ａ^4＋ｂ^4＋ｃ^4＋ｄ^4）

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０＝ａ^2ｃ^2＋ａ^2ｄ^2＋ｂ^2ｃ^2＋ｂ^2ｄ^2＋ｄ1^4−ｄ1^2（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2）

ｄ1^4−ｄ1^2（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2）＋（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）＝０

ｄ1^2＝１／２・｛（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2）＋Ｄ1^1/2｝

Ｄ1＝（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2）^2−４（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）

＝（ａ^2＋ｂ^2−ｃ^2−ｄ^2）^2

ｄ1^2＝１／２・｛（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2）＋｜ａ^2＋ｂ^2−ｃ^2−ｄ^2｜｝

ａ^2＋ｂ^2＞ｃ^2＋ｄ^2のとき，ｄ^1^2＝ａ^2＋ｂ^2（大きい方）

ａ^2＋ｂ^2＜ｃ^2＋ｄ^2のとき，ｄ^1^2＝ｃ^2＋ｄ^2（大きい方）

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

０＝ａ^2ｂ^2＋ｂ^2ｄ^2＋ａ^2ｃ^2＋ｃ^2ｄ^2＋ｄ2^4−ｄ2^2（ｂ^2＋ｃ^2＋ａ^2＋ｄ^2）

ｄ2^4−ｄ2^2（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2）＋（ａ^2＋ｄ^2）（ｂ^2＋ｃ^2）＝０

ｄ2^2＝１／２・｛（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2）＋Ｄ1^1/2｝

Ｄ2＝（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2）^2−４（ａ^2＋ｄ^2）（ｂ^2＋ｃ^2）

＝（ａ^2−ｂ^2−ｃ^2＋ｄ^2）^2

ｄ2^2＝１／２・｛（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2）＋｜ａ^2−ｂ^2−ｃ^2＋ｄ^2｜｝

ａ^2＋ｄ^2＞ｂ^2＋ｃ^2のとき，ｄ2^2＝ａ^2＋ｄ^2（大きい方）

ａ^2＋ｄ^2＜ｂ^2＋ｃ^2のとき，ｄ2^2＝ｂ^2＋ｃ^2（大きい方）

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［まとめ］ｄ1ｄ2はこれらの組み合わせになるが，

　　Ｓ＝１／２・ｄ1ｄ2ｓｉｎφ

より，対角線の交角は

　　ｓｉｎ^2φ＝４Ｓ^2／（ｄ1ｄ2）^2

により与えられる．

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