（その７）の続き．

４Ｓ^2＝−１／４・（ａ^2＋ｂ^2−ｃ^2−ｄ^2）^2＋（ａｂ＋ｃｄ）^2＋（ａ^2＋ｂ^2−ｄ1^2）（ｃ^2＋ｄ^2−ｄ1^2）／２−４ａｂｃｄｃｏｓ^2θ

＝−（ａ^2＋ｂ^2）^2／４−（ｃ^2＋ｄ^2）^2／４＋（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）＋（ａｂ＋ｃｄ）^2＋ｄ1^4／２−ｄ1^2（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2）／２−４ａｂｃｄｃｏｓ^2θ

＝−（ａ^4＋ｂ^4＋ｃ^4＋ｄ^4）／４−（ａ^2ｂ^2＋ｃ^2ｄ^2）／２＋（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）＋（ａｂ＋ｃｄ）^2＋ｄ1^4／２−ｄ1^2（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2）／２−４ａｂｃｄｃｏｓ^2θ

１６Ｓ^2＝−（ａ^4＋ｂ^4＋ｃ^4＋ｄ^4）−２（ａ^2ｂ^2＋ｃ^2ｄ^2）＋４（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）＋４（ａｂ＋ｃｄ）^2＋２ｄ1^4−２ｄ1^2（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2）−１６ａｂｃｄｃｏｓ^2θ

　ここで，１６Ｓ^2＋１６ａｂｃｄｃｏｓ^2θ＝１６（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）（ｓ−ｄ）＝△

とおきます．

△＝−（ａ^4＋ｂ^4＋ｃ^4＋ｄ^4）＋２ａ^2ｂ^2＋２ｃ^2ｄ^2＋４ａ^2ｃ^2＋４ａ^2ｄ^2＋４ｂ^2ｃ^2＋４ｂ^2ｄ^2＋８ａｂｃｄ＋２ｄ1^4−２ｄ1^2（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2）

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

４Ｓ^2＝−１／４・（ｂ^2＋ｃ^2−ａ^2−ｄ^2）^2＋（ａｄ＋ｂｃ）^2＋（ｂ^2＋ｃ^2−ｄ2^2）（ｄ^2＋ａ^2−ｄ2^2）／２−４ａｂｃｄｃｏｓ^2θ

＝−（ｂ^2＋ｃ^2）^2／４−（ａ^2＋ｄ^2）^2／４＋（ｂ^2＋ｃ^2）（ａ^2＋ｄ^2）＋（ａｄ＋ｂｃ）^2＋ｄ2^4／２−ｄ2^2（ｂ^2＋ｃ^2＋ａ^2＋ｄ^2）／２−４ａｂｃｄｃｏｓ^2θ

＝−（ａ^4＋ｂ^4＋ｃ^4＋ｄ^4）／４−（ｂ^2ｃ^2＋ａ^2ｄ^2）／２＋（ｂ^2＋ｃ^2）（ａ^2＋ｄ^2）＋（ａｄ＋ｂｃ）^2＋ｄ2^4／２−ｄ2^2（ｂ^2＋ｃ^2＋ａ^2＋ｄ^2）／２−４ａｂｃｄｃｏｓ^2θ

１６Ｓ^2＝−（ａ^4＋ｂ^4＋ｃ^4＋ｄ^4）−２（ｂ^2ｃ^2＋ａ^2ｄ^2）＋４（ｂ^2＋ｃ^2）（ａ^2＋ｄ^2）＋４（ａｄ＋ｂｃ）^2＋２ｄ2^4−２ｄ2^2（ｂ^2＋ｃ^2＋ａ^2＋ｄ^2）−１６ａｂｃｄｃｏｓ^2θ

　ここで，１６Ｓ^2＋１６ａｂｃｄｃｏｓ^2θ＝１６（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）（ｓ−ｄ）＝△

とおきます．

△＝−（ａ^4＋ｂ^4＋ｃ^4＋ｄ^4）＋２ｂ^2ｃ^2＋２ａ^2ｄ^2＋４ａ^2ｂ^2＋４ｂ^2ｄ^2＋４ａ^2ｃ^2＋４ｃ^2ｄ^2＋８ａｂｃｄ＋２ｄ2^4−２ｄ2^2（ｂ^2＋ｃ^2＋ａ^2＋ｄ^2）

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