もう一度，円に内接しない場合を考えてみたい．

　　Ｓ＝１／２・ｄ1ｄ2ｓｉｎφ

　　Ｓ＝（（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）（ｓ−ｄ）−ａｂｃｄｃｏｓ^2θ）^1/2

　　ｄ1^2＝ａ^2＋ｂ^2−２ａｂｃｏｓα＝ｃ^2＋ｄ^2−２ｃｄｃｏｓγ

　　ｄ2^2＝ｂ^2＋ｃ^2−２ｂｃｃｏｓβ＝ｄ^2＋ａ^2−２ｄａｃｏｓδ

　　α＋β＋γ＋δ＝２π

　　（β＋δ）／２＝θ，（α＋γ）／２＝π−θ

　　ｃｏｓα＝（ａ^2＋ｂ^2−ｄ1^2）／２ａｂ

　　ｃｏｓγ＝（ｃ^2＋ｄ^2−ｄ1^2）／２ｃｄ

　　ｃｏｓβ＝（ｂ^2＋ｃ^2−ｄ2^2）／２ｂｃ

　　ｃｏｓδ＝（ｄ^2＋ａ^2−ｄ2^2）／２ｄａ

ｃｏｓαｃｏｓγ＝（ａ^2＋ｂ^2−ｄ1^2）（ｃ^2＋ｄ^2−ｄ1^2）／４ａｂｃｄ

ｃｏｓβｃｏｓδ＝（ｂ^2＋ｃ^2−ｄ2^2）（ｄ^2＋ａ^2−ｄ2^2）／４ａｂｃｄ

　　Ｓ＝１／２・ａｂｓｉｎα＋１／２・ｃｄｓｉｎγ

　　Ｓ＝１／２・ｂｃｓｉｎβ＋１／２・ｄａｓｉｎδ

　ｓｉｎφをａ，ｂ，ｃ，ｄ，Ｓ（θ）を使って表現できるだろうか？

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　　４ａ^2ｂ^2ｓｉｎ^2α＝４ａ^2ｂ^2−（ａ^2＋ｂ^2−ｄ1^2）

　　４ｃ^2ｄ^2ｓｉｎ^2γ＝４ｃ^2ｄ^2−（ｃ^2＋ｄ^2−ｄ1^2）

　　Ｓ＝１／２・ａｂｓｉｎα＋１／２・ｃｄｓｉｎγ

　　Ｓ^2＝１／４｛ａ^2ｂ^2ｓｉｎ^2α＋２ａｂｃｄｓｉｎαｓｉｎγ＋ｃ^2ｄ^2ｓｉｎ^2γ｝

＝１／４｛ａ^2ｂ^2（１−ｃｏｓ^2α）＋２ａｂｃｄｓｉｎαｓｉｎγ＋ｃ^2ｄ^2（１−ｃｏｓ^2γ）｝

ｃｏｓ（α＋γ）＝ｃｏｓαｃｏｓγ−ｓｉｎαｓｉｎγ

＝ｃｏｓ（β＋δ）＝ｃｏｓ２θ＝２ｃｏｓ^2θ−１

ｓｉｎαｓｉｎγ＝ｃｏｓαｃｏｓγ−ｃｏｓ２θ

Ｓ^2＝１／４｛ａ^2ｂ^2（１−ｃｏｓ^2α）＋２ａｂｃｄ（ｃｏｓαｃｏｓγ＋１−２ｃｏｓ^2θ）＋ｃ^2ｄ^2（１−ｃｏｓ^2γ）｝

＝１／４｛−（ａｂｃｏｓα−ｃｄｃｏｓγ）^2＋（ａｂ＋ｃｄ）^2＋２ａｂｃｄ（ｃｏｓαｃｏｓγ−２ｃｏｓ^2θ）｝

ａｂｃｏｓα−ｃｄｃｏｓγ＝（ａ^2＋ｂ^2−ｄ1^2）／２−（ｃ^2＋ｄ^2−ｄ1^2）／２＝１／２・（ａ^2＋ｂ^2−ｃ^2−ｄ^2）

２ａｂｃｄｃｏｓαｃｏｓγ＝（ａ^2＋ｂ^2−ｄ1^2）（ｃ^2＋ｄ^2−ｄ1^2）／２

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　　Ｓ＝１／２・ｂｃｓｉｎβ＋１／２・ｄａｓｉｎδ

　　Ｓ^2＝１／４｛ｂ^2ｃ^2ｓｉｎ^2β＋２ａｂｃｄｓｉｎβｓｉｎδ＋ａ^2ｄ^2ｓｉｎ^2δ｝

＝１／４｛ｂ^2ｃ^2（１−ｃｏｓ^2β）＋２ａｂｃｄｓｉｎβｓｉｎδ＋ａ^2ｄ^2（１−ｃｏｓ^2δ）｝

ｃｏｓ（β＋δ）＝ｃｏｓβｃｏｓδ−ｓｉｎβｓｉｎδ

＝ｃｏｓ（α＋γ）＝ｃｏｓ２θ＝２ｃｏｓ^2θ−１

ｓｉｎβｓｉｎδ＝ｃｏｓβｃｏｓδ−ｃｏｓ２θ

Ｓ^2＝１／４｛ｂ^2ｃ^2（１−ｃｏｓ^2β）＋２ａｂｃｄ（ｃｏｓβｃｏｓδ＋１−２ｃｏｓ^2θ）＋ａ^2ｄ^2（１−ｃｏｓ^2δ）｝

＝１／４｛−（ｂｃｃｏｓβ−ａｄｃｏｓδ）^2＋（ａｄ＋ｂｃ）^2＋２ａｂｃｄ（ｃｏｓβｃｏｓδ−２ｃｏｓ^2θ）｝

ｂｃｃｏｓβ−ａｄｃｏｓδ＝（ｂ^2＋ｃ^2−ｄ2^2）／２−（ｄ^2＋ａ^2−ｄ2^2）／２＝１／２・（ｂ^2＋ｃ^2−ａ^2−ｄ^2）

２ａｂｃｄｃｏｓβｃｏｓδ＝（ｂ^2＋ｃ^2−ｄ2^2）（ｄ^2＋ａ^2−ｄ2^2）／２

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