［Ｑ］あるクラスでバスケットのチーム編成をしたら２人，野球では１人，サッカーでは４人余った．このクラスの人数は？

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［Ａ］連立合同方程式

　　　　　ｘ≡２　　（ｍｏｄ５）

　　　　　ｘ≡１　　（ｍｏｄ９）

　　　　　ｘ≡４　　（ｍｏｄ１１）

　いろいろな解き方があると思われるが，

　ｍ1＝５，ｍ2＝９，ｍ3＝１１

　ｘ＝ｘ1＋ｍ1ｘ2＋ｍ1ｍ2ｘ3＝ｘ1＋５ｘ2＋４５ｘ3

とおいて計算する．

［１］に代入すると，ｘ1≡２　　（ｍｏｄ５）→ｘ1＝２とする．→ｘ＝２＋５ｘ2＋４５ｘ3

［２］に代入すると，２＋５ｘ2≡１→５ｘ2≡−１　　（ｍｏｄ９）→ｘ2＝７とする．→ｘ＝３７＋４５ｘ3

［３］に代入すると，３７＋４５ｘ3≡４→４５ｘ3≡０　　（ｍｏｄ１１）→ｘ3＝０とする．→ｘ＝３７．

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［１］０〜５４の整数を５で割ったときの剰余を示す

　　　０　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　９

０：　０　　１　　２　　３　　４　　０　　１　　２　　３　　４

１：　０　　１　　２　　３　　４　　０　　１　　２　　３　　４

２：　０　　１　　２　　３　　４　　０　　１　　２　　３　　４

３：　０　　１　　２　　３　　４　　０　　１　　２　　３　　４

４：　０　　１　　２　　３　　４　　０　　１　　２　　３　　４

５：　０　　１　　２　　３　　４

［２］０〜５４の整数を１１で割ったときの剰余を示す

　　　０　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　９

０：　０　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　９

１：１０　　０　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　７　　８

２：　９　１０　　０　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　７

３：　８　　９　１０　　０　　１　　２　　３　　４　　５　　６

４：　７　　８　　９　１０　　０　　１　　２　　３　　４　　５

５：　６　　７　　８　　９　１０

［３］０〜５４の整数を５で割ったときの剰余をａ，１１で割ったときの剰余をｂとする．

ａ＼ｂ０　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　９　　１０

０：　０　４５　３５　２５　１５　　５　５０　４０　３０　２０　　１０

１：１１　　１　４６　３６　２６　１６　　６　５１　４１　３１　　２１

２：２２　１２　　２　４７　３７　２７　１７　　７　５２　４２　　３２

３：３３　２３　１３　　３　４８　３８　２８　１８　　８　５３　　４３

４：４４　３４　２４　１４　　４　４９　３９　２９　１９　　９　　５４

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　上の表［３］は

　　　　　ｘ≡２　　（ｍｏｄ５）

　　　　　ｘ≡４　　（ｍｏｄ１１）

の解が３７であることを示しているが，０〜５４の整数がすべて現れていることに注意．これは５と１１が互いに素であることによる．

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