■n次元平行多面体数(その3)

 (その1)の上限は明らかに大きすぎる.1組ずつ平行辺を除去していって最後まで残る特定のn組があるとすると,上限は

  {(n+1,2)−n}!+1

になる.

 これでも階乗を上回る猛烈な勢いで大きくなるが,

n=1のとき2,n=3のとき7,n=4のとき721,n=5のとき3628801.実際は

 2次元平行多面体は2種類(うち原始的は1種類)

 3次元平行多面体は5種類(うち原始的は1種類)

 4次元平行多面体は52種類(うち原始的は3種類)

 5次元平行多面体は10万超種類(うち原始的は222種類)

であるから,まあまあという線であろう.

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