［１］三角形分割されたどの平面グラフも次数が３か４か５の頂点をもつ．この性質はケンペの４色問題の証明（？）に用いられた．

［２］標数ｃの面の彩色数は

　　Ｈ（ｃ）＝［（７＋（４９−２４ｃ）^1/2）／２］

以下であることを１８９０年にヒーウッドが証明した．

［３］球面はｃ＝２なので，Ｈ（ｃ）＝４となるが，球面の場合は偶然の一致である．ヒーウッドの公式がもし成り立っていたら，４色問題はそれで解決だったのだが・・・

［４］リンゲルとヤングは，クラインの壷を除き，

　　Ｈ（ｃ）＝［（７＋（４９−２４ｃ）^1/2）／２］

が正しいことを証明した．クラインの壷ではＨ（ｃ）＝７となるが，実際の彩色数は６である．

［５］４色定理（球面および平面の彩色数は４である）は，１９７６年に，アペル，ハーケン，コッホがコンピュータを使って証明した．

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