［Ｑ］正Ｆ面体をＦ色で塗り分ける方法は何通りあるか？　ただし，回転して同じになるものは１通りと数える．

［Ａ］

正四面体：２通り

立方体：３０通り

正八面体：２４０通り

正十二面体：７９８３３６０通り

正二十面体：４０５４８３６６６６８０２９４４０００

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［Ｑ］立方体をｋ色で塗る方法は何通りあるか？　ただし，回転して同じになるものは１通りと数える．

［Ａ］塗り分けるのではなく，塗る方法は，

　　（ｋ^6＋３ｋ^4＋１２ｋ^3＋８ｋ^2）／２４

　ｋ＝１のとき，１通り

　ｋ＝２のとき，１０通り

　ｋ＝３のとき，５７通り

　ｋ＝４のとき，２４０通り

　ｋ＝５のとき，８００通り

　ｋ＝６のとき，２２２６通り

　回転して同じになるものは１通りと数えるのであるが，立方体の６つの面それぞれが４通りのうちひとつの回転をするから，立方体が回転することができる数から，分母は２４になる．

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［補］立方体の対称変換群はＳ4である．立方体のどの変換も主対角線を入れ替えるからであって，その位数は｜Ｓ4＝＝２４である．

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