３次元正多面体は５種類

　４次元正多面体は６種類

　５次元正多面体は３種類

　５次元以上の正多面体は３種類であることはよく知られている．

　ここでは例外型（ねじれ立方体，ねじれ１２面体）を除く準正面体数を数え上げたい．ただし，正多面体も数に含めることにする．

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　ｎ次元準正多面体数はワイソフ指標によって決定されるから，

［ａ］双対多面体は２^n−１種類

［ｂ］自己双対多面は２^n-1＋２^[(n-1)/2]−１種類

となる．

　したがって，

３次元では［ａ］×２＋［ｂ］

４次元では［ａ］×２＋［ｂ］×２

５次元（以上）では［ａ］＋［ｂ］

で上から押えられる．５次元以上では１次元上がる度に約２倍になる．

　平行多面体は階乗の増加率を越す猛烈な勢いで大きくなるから，３次元では逆に見えても，準正多面体の方が見通しがよく利く多面体である．

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［まとめ］高次元結晶を構成するためには，平行多面体よりも準正多面体の方が扱いやすい理由である．

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