学校では決して教わらないが，ジョンソンの定理などは知っておくとよい円定理であろう．

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【１】ナポレオンの定理

　数学が得意だったフランス皇帝ナポレオンが若い頃に発見したと伝えられている定理が，ナポレオンの定理「任意の三角形の各辺の外側に正三角形を作ったとき，それらの重心を結ぶと正三角形が得られる」です．

　三角形の各辺の内側に正三角形を作ったときも，それらの重心を結ぶと正三角形が得られます．これらの２つの正三角形の重心は一致し，その面積の差は最初の三角形の面積に等しくなります．

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【２】テボーの定理（ヤフロム・バルロッティの定理

　任意の平行四辺形の各辺を１辺とする正方形を描き，４つの正方形に中心を結ぶと，別の正方形が形成される．

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【３】コリニョンの定理

　任意の四角形の各辺を１辺とする正方形を描き，４つの正方形に中心を結ぶと，別の四角形が形成される．この四角形の２つの対角線は長さが等しく互いに直交する．

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【４】？の定理

　三角形の辺上に正方形を描く．このとき，３つの三角形が生み出されるが，この３つの三角形の面積は元の三角形の面積に等しい．さらに３つの三角形の辺上に正方形を描く．このとき，３つの四角形が生み出されるが，この３つの四角形の面積は元の三角形の面積の５倍に等しい．

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【５】ビークロフトの定理

　「４つの円が互いに接している場合，それら４つの円と接点を共有する互いに接する別の４つの円が存在する．」

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【６】ジョンソンの定理

　同じ大きさの３つの円が共通する１点を通過する場合，他の３つの交差点は同じ大きさの別の円上にある．

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【７】ミゲルの定理

［１］まずひとつの円を考えて，そのうえに４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄをとる．次にＡ，Ｂを通る円，Ｂ，Ｃを通る円，Ｃ，Ｄを通る円、Ｄ，Ａを描く．このとき，これらの４円の交点Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓはひとつの円上にある．

［２］三角形ＡＢＣの辺上にＡ’，Ｂ’，Ｃ’をとる．このとき，Ａ，Ｂ’，Ｃ’を通る円，Ａ’，Ｂ，Ｃ’を通る円，Ａ’，Ｂ’，Ｃを通る円は１点で交わる．

［３］３つの円を考え，それらの任意の２つは２点で交わるとする．このとき２つの円の共通弦３つは１点で交わる．

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