■和算にまなぶ(その47)

 正四面体では

  abcd=27Rr^3,R=3r

したがって,

  abcd=R^4

が成り立つが,等面四面体(R>3r)ではどうだろうか?

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 等面四面体では重心,内心,外心が一致するから,

  abcd=R^4

ただし,R>3rであるから,R^4≠27Rr^3とはならない.

 正四面体とは異なり,x=R−r,xyzw=(R−r)^4とはならない.xは球面と各面の外心との距離になる.

 ともあれ,等面四面体では

  abc=n^n・Rr^n

は成立しないことがわかる.

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