■和算にまなぶ(その47)
正四面体では
abcd=27Rr^3,R=3r
したがって,
abcd=R^4
が成り立つが,等面四面体(R>3r)ではどうだろうか?
===================================
等面四面体では重心,内心,外心が一致するから,
abcd=R^4
ただし,R>3rであるから,R^4≠27Rr^3とはならない.
正四面体とは異なり,x=R−r,xyzw=(R−r)^4とはならない.xは球面と各面の外心との距離になる.
ともあれ,等面四面体では
abc=n^n・Rr^n
は成立しないことがわかる.
===================================