ａｂｃ＝８ｘｙｚ＝４Ｒｒ^2

を正三角形において検してみると，

　　ａ＝Ｒ，ｂ＝Ｒ，ｃ＝Ｒ

　　ｘ＝Ｒ／２，ｙ＝Ｒ／２，ｚ＝Ｒ／２

　　ｒ＝Ｒ／２

となって，

　　ａｂｃ＝８ｘｙｚ＝４Ｒｒ^2

が成立する．

　もちろん，外接球が内接球が存在する場合に限られるが，この公式の類似は３次元以上でも成り立つのだろうか？

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　辺の長さ１の正単体では，

　　高さｈ：｛（ｎ＋１）／２ｎ｝^1/2

　　内接球の半径ｒ：｛１／２ｎ（ｎ＋１）｝^1/2，ｒ＝ｈ／（ｎ＋１）

　　外接球の半径Ｒ：｛ｎ／２（ｎ＋１）}^1/2，Ｒ＝ｎｒ

であるから，正単体において検してみると，

　　ａ＝ｂ＝ｃ＝ｄ＝・・・＝Ｒ

　　ｘ＝ｙ＝ｚ＝ｗ＝・・・＝Ｒ−ｒ＝Ｒ（１−１／ｎ）

　　ｒ＝Ｒ／ｎ

　　ａｂｃ・・・＝Ｒ^n

　　ｘｙｚ・・・＝Ｒ^n（１−１／ｎ）^n

　もし

　　ａｂｃ＝８ｘｙｚ＝４Ｒｒ^2

の類似が成り立つとしたら

　　ａｂｃ＝ｘｙｚ（１−１／ｎ）^n+1＝ｎ^n・Ｒｒ^n

になるはず．

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［雑感］三角形の性質が四面体に遺伝するとは限らないが，これが成り立つ正四面体以外の四面体はあると思われる．

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