単純に差が０になるという式はかえって難しくなった．そこで，・・・

　セグメントの長さ−１をｓとする．

１６^3+５０^3+３３^3=１６５０３３　→　ｓ＝１

１６６６^3+５０００^3+３３３３^3=１６６６５０００３３３３　→　ｓ＝３

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　　（ａ−１）^3＋（５・１０^s）^3＋（５・１０^s−ａ）^3

＝（ａ−１）^3＋２・５^3・１０^3s−３ａ・５^2・１０^2s＋３ａ^2・５・１０^s−ａ^3

＝−３ａ^2＋３ａ−１＋２・５^3・１０^3s−３ａ・５^2・１０^2s＋３ａ^2・５・１０^s

＝３ａ^2・（５・１０^s−１）−３ａ（５^2・１０^2s−１）＋２・５^3・１０^3s−１

　これが

　　（ａ−１）・１０^2s+2＋５・１０^s・１０^s+1＋５・１０^s−ａ

＝ａ（１０^2s+2−１）−１０^2s+2＋５・１０^s（１０^s+1＋１）

＝ａ・（１０^s+1＋１）（１０^s+1−１）−５・１０^2s+1＋５・１０^s

＝ａ・（１０^s+1＋１）（１０^s+1−１）−５・１０^s（１０^s+1−１）

＝（ａ（１０^s+1＋１）−５・１０^s）・（１０^s+1−１）

に等しい．

　（ｍｏｄ（１０^s+1−１））を考えるために

　　１０^2s+2，１０^3s+3

の形に直したい．

　３ａ^2・（５・１０^s−１）−３ａ（５^2・１０^2s−１）＋２・５^3・１０^3s−１

＝３ａ^2・（１０^s+1−１）−１５・１０^sａ^2−３ａ（１０^2s+2−１）＋２２５・１０^2s・ａ＋（１０^3s+3−１）−７５０・１０^2s

　　（ｍｏｄ（１０^s+1−１））を考えると，

−１５・１０^sａ^2＋２２５・１０^2s・ａ−７５０・１０^2s＝０

ａ^2−１５・１０^s・ａ＋５０・１０^s＝０

　ｓ＝１のとき

ａ^2−１５０・ａ＋５００＝０　　（ｍｏｄ９９）

しかし，ａ＝１７はこれを満たさない．

ａ^2−（１０^s+1−１）・ａ＋５・１０^s・ａ＋５・（１０^s+1−１）＋５＝０

ａ^2＋５・１０^s・ａ＋５＝０

としても，ｓ＝１のとき

ａ^2＋５０ａ＋５＝０　　（ｍｏｄ９９）

しかし，ａ＝１７はこれを満たさない．

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