ｍｏｄ９９でなく，単純素朴に差が０になるという式を作ってみる．

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　　（ａ－１）^3＋５０^3＋（５０－ａ）^3

＝（ａ－１）^3＋２・５０^3－３ａ・５０^2＋３ａ^2・５０－ａ^3

＝－３ａ^2＋３ａ－１＋２・５０^3－３ａ・５０^2＋３ａ^2・５０

＝３ａ^2・４９－３ａ（５０^2－１）＋２・５０^3－１

　これが

　　（ａ－１）・１０^4＋５０・１０^2＋５０－ａ

に等しい．

　差をとると，

３ａ^2・４９＋｛－（５０^2－１）－１０^4＋１｝ａ＋２・５０^3－１＋１０^4－５０・１０^2－５０

＝３ａ^2・４９－｛２５・１０^2＋１０^4－２｝ａ＋２５・１０^4＋１０^4－５０・１０^2－５１

＝３ａ^2・４９－｛２５・１０^2＋１０^4－２｝ａ＋２６・１０^4－５・１０^3－５１

となって，かえって難しくなる．ｍｏｄ９９の方が簡単だ．

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