ｍｏｄ９９でなく，単純素朴に差が０になるという式を作ってみる．

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　　（ａ−１）^3＋５０^3＋（５０−ａ）^3

＝（ａ−１）^3＋２・５０^3−３ａ・５０^2＋３ａ^2・５０−ａ^3

＝−３ａ^2＋３ａ−１＋２・５０^3−３ａ・５０^2＋３ａ^2・５０

＝３ａ^2・４９−３ａ（５０^2−１）＋２・５０^3−１

　これが

　　（ａ−１）・１０^4＋５０・１０^2＋５０−ａ

に等しい．

　差をとると，

３ａ^2・４９＋｛−（５０^2−１）−１０^4＋１｝ａ＋２・５０^3−１＋１０^4−５０・１０^2−５０

＝３ａ^2・４９−｛２５・１０^2＋１０^4−２｝ａ＋２５・１０^4＋１０^4−５０・１０^2−５１

＝３ａ^2・４９−｛２５・１０^2＋１０^4−２｝ａ＋２６・１０^4−５・１０^3−５１

となって，かえって難しくなる．ｍｏｄ９９の方が簡単だ．

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