下図において，大円の半径と小円の直径の比は黄金分割になっている．

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　半径１の単位円の半円を考える．直径上に接点をもつ円（半径ｒ）を３個を内接させる．３円の中心は

　　Ａ（−２ｒ，ｒ）

　　Ｂ（０，ｒ）

　　Ｃ（２ｒ，ｒ）

　　ｒ√５＋ｒ＝１

　　ｒ＝１／（１＋√５）

　したがって，大きい半円の半径を小さい円の直径で割ると

　　１／２ｒ＝（１＋√５）／２＝φ

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