式が足りないのか，それとも多すぎるのか？　間違い探しも兼ねて整理し直してみたい．

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【１】内接円の関数として

　　Ａ＝ｂｃｏｓＢ／２＋ｃｃｏｓＣ／２

　　Ｂ＝ｃｃｏｓＢ／２＋ａｃｏｓＡ／２

　　Ｃ＝ａｃｏｓＡ／２＋ｂｃｏｓＢ／２

→ａｃｏｓＡ／２＝（Ｂ＋Ｃ−Ａ）／２

　ｂｃｏｓＢ／２＝（Ｃ＋Ａ−Ｂ）／２

　ｃｃｏｓＣ／２＝（Ａ＋Ｂ−Ｃ）／２

　　２△＝（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）ｒ

　　ａｓｉｎＡ／２＝ｂｓｉｎＢ／２＝ｃｓｉｎＣ／２＝ｒ

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【２】外接円の関数として

　　Ａ＝２ＲｓｉｎＡ

　　Ｂ＝２ＲｓｉｎＢ

　　Ｃ＝２ＲｓｉｎＣ

　　２△＝Ａ（Ｒ−ｘ）＋Ｂ（Ｒ−ｚ）＋Ｃ（Ｒ−ｘ）

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【３】一般的公式

　　Ａ＝ＢｃｏｓＢ＋ＣｃｏｓＣ

　　Ｂ＝ＣｃｏｓＣ＋ＡｃｏｓＡ

　　Ｃ＝ＡｃｏｓＡ＋ＢｃｏｓＢ

→ＡｃｏｓＡ＝（Ｂ＋Ｃ−Ａ）／２＝ａｃｏｓＡ／２

　ＢｃｏｓＢ＝（Ｃ＋Ａ−Ｂ）／２＝ｂｃｏｓＢ／２

　ＣｃｏｓＣ＝（Ａ＋Ｂ−Ｃ）／２＝ｃｃｏｓＣ／２

　　Ａ／ｓｉｎＡ＝Ｂ／ｓｉｎＢ＝Ｃ／ｓｉｎＣ＝２Ｒ

→ｓｉｎＡ＝２Ｒ／Ａ，ｓｉｎＢ＝２Ｒ／Ｂ，ｓｉｎＣ＝２Ｒ／Ｃ

　　Ａ^2＝Ｂ^2＋Ｃ^2−２ＢＣｃｏｓＡ

　　Ｂ^2＝Ｃ^2＋Ａ^2−２ＣＡｃｏｓＢ

　　Ｃ^2＝Ａ^2＋Ｂ^2−２ＡＢｃｏｓＣ

→ｃｏｓＡ＝｛（Ｂ^2＋Ｃ^2−Ａ^2）／２ＢＣ｝^1/2

　ｃｏｓＢ＝｛（Ｃ^2＋Ａ^2−Ｂ^2）／２ＣＡ｝^1/2

　ｃｏｓＣ＝｛（Ａ^2＋Ｂ^2−Ｃ^2）／２ＡＢ｝^1/2

　　２△＝ＡＢｓｉｎＣ＝ＢＣｓｉｎＡ＝ＣＡｓｉｎＢ

→ｓｉｎＡ＝２△／ＢＣ，ｓｉｎＢ＝２△／ＣＡ，ｓｉｎＣ＝２△／ＡＢ

　　ＡＢＣ＝４Ｒ△，（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）ｒ＝２△

　　ＡＢＣ＝２Ｒ（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）ｒ

　　ＡＢＣ／４△＝Ｒ，ｒ＝２△／（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）・・・訂正

　　Ｒｒ^2＝ＡＢＣ△／（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）^2・・・訂正

　　ｔａｎＡ＋ｔａｎＢ＋ｔａｎＣ＝ｔａｎＡｔａｎＢｔａｎＣ

　　ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ＋ｓｉｎＣ＝４ｃｏｓＡ／２ｃｏｓＢ／２ｃｏｓＣ／２

　　ｓｉｎ２Ａ＋ｓｉｎ２Ｂ＋ｓｉｎ２Ｃ＝４ｓｉｎＡｓｉｎＢｓｉｎＣ

　　ｓｉｎ３Ａ＋ｓｉｎ３Ｂ＋ｓｉｎ３Ｃ＝−４ｃｏｓ３Ａ／２ｃｏｓ３Ｂ／２ｃｏｓ３Ｃ／２

　　ｃｏｓＡ＋ｃｏｓＢ＋ｃｏｓＣ＝１＋４ｓｉｎＡ／２ｓｉｎＢ／２ｓｉｎＣ／２

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【４】ヘロンの公式

Δ^2＝（２Ａ^2Ｂ^2＋２Ｂ^2Ｃ^2＋２Ｃ^2Ａ^2−Ａ^4−Ｂ^4−Ｃ^4）／１６

　　＝（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）（−Ａ＋Ｂ＋Ｃ）（Ａ−Ｂ＋Ｃ）（Ａ＋Ｂ−Ｃ）／１６

ここで、２ｓ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃとおくと

Δ^2＝ｓ（ｓ−Ａ）（ｓ−Ｂ）（ｓ−Ｃ）

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