■ケプラー三角形の問題(その5)

  (x^2-4)y^2-4xy-x^4/4-x^2=0,x>2

はx軸に関する対称性,y軸に関する対称性を有しているはずである.もし,  y=τ・x/2=(1+√5)/4・x

に関する対称性を有するのであれば,

  y^2-(τ/2)^2x^2

も現れるはずであるが,・・・

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  D1:F(x^2+y^2,x)

  D2:F(x^2+y^2,x^2)

  D3:F(x^2+y^2,x(x^2-3y^2))

  D4:F(x^2+y^2,x^2y^2)

  x^2y^2-4y^2-4xy-x^4/4-x^2=0

  x^2(y^2-x^2/4)-(x^2+4xy+4y^2)=0

  x^2(y^2-x^2/4)-(x+2y)^2=0

  -x^2/4(x^2-4y^2)-(x+2y)^2=0

  x^2/4(x+2y)(x-2y)+(x+2y)^2=0

  (x+2y){x^2/4(x-2y)+(x+2y)}=0

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[まとめ]

  x^2(x-2y)+4(x+2y)=0

の極値問題となった.

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