要請されているのは微分を使わない解法である．微分なしに済ませられる問題なのだろうか？＝相加平均・相乗平均不等式にもちこめる問題なのだろうか？

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　三角形の３辺の長さをａ，ｂ，ｃ，面積を△，外接球，内接球の半径をＲ，ｒとすれば，

　　ａｂｃ＝４Ｒ△，（ａ＋ｂ＋ｃ）ｒ＝２△

さらに，

　　ｓ1＝ａ＋ｂ＋ｃ，ｓ2＝ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ，ｓ3＝ａｂｃ

とおくこともである．

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　ｒ＝１，ｂ＝ｃのとき，

　　ａｂ^2＝４Ｒ△，（ａ＋２ｂ）＝２△

　　ｓ1＝ａ＋２ｂ，ｓ2＝２ａｂ＋ｂ^2，ｓ3＝ａｂ^2

　　ａｂ^2＝２Ｒ（ａ＋２ｂ）

　　ａ／ｓｉｎＡ＝２Ｒ

　　ｓｉｎＡ＝２ｓｉｎＡ／２ｃｏｓＡ／２＝ａ｛ｂ^2−ａ^2／４｝^1/2／ｂ^2

　　ａｂ^2＝ａ（ａ＋２ｂ）／ｓｉｎＡ＝ｂ^2（ａ＋２ｂ）／｛ｂ^2−ａ^2／４｝^1/2

　　ａ＝（ａ＋２ｂ）／｛ｂ^2−ａ^2／４｝^1/2

　　ａ^2（ｂ^2−ａ^2／４）＝（ａ＋２ｂ）^2＝ａ^2＋４ａｂ＋４ｂ^2

　　（ａ^2−４）ｂ^2−４ａｂ−ａ^4／４−ａ^2＝０，ａ＞２

　ｂ＝｛２ａ＋｛４ａ^2＋（ａ^2−４）（ａ^4／４＋ａ^2）｝^1/2｝／（ａ^2−４）のとき，

　ｂ＝｛２ａ＋ａ^3／２｝／（ａ^2−４）＝ａ／２・（ａ^2＋４）／（ａ^2−４）

のとき，ｂは最小値をとるわけではない．

　この４次式を描画できるとｂの最小値がわかるのであるが，・・・

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