■置換多面体の空間充填性(その506)
基本単体の総数は
g=Π(1+ki)
で表される.kiは基本行列の固有値である.
{3,3,3}→k=(1,2,3,4)→g=120
{4,3,3}→k=(1,3,5,7)→g=384
{3,3,4}→k=(1,3,5,7)→g=384
{3,4,3}→k=(1,5,7,11)→g=1152
{5,3,3}→k=(1,11,19,29)→g=14400
{3,3,5}→k=(1,11,19,29)→g=14400
αn→g=(n+1)!
βn→g=2^nn!,γn→g=2^nn!
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{3,3,3}→k=(1,2,3,4)→g=120
の二胞角はarccos(1/4)であるが,
{3,3,5}→k=(1,11,19,29)→g=14400
の二胞角は240°−arccos(1/4)で与えられる.
すなわち,
α4+β4+δ4=2π
δ4=2π−α4−β4=240°−arccos(1/4)
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